Diamètre d'hélice et longueur de pale : comment le dimensionner

Le diamètre d'une hélice est le double du rayon en bout de pale, et il fixe la surface que le rotor balaie en tournant. Plus l'hélice est grande, plus elle agit sur une grande quantité de fluide, et plus son rendement a de chances d'être bon. Dimensionner le diamètre, et donc la longueur de pale, consiste à trouver jusqu'où grandir avant de rencontrer trois limites : la vitesse du son en bout de pale, la force centrifuge et, dans l'eau, la cavitation.

Au sommaire :

• Diamètre d'hélice et surface balayée : définition
• Régler le diamètre et la longueur de pale dans Heliciel
• Pourquoi une grande hélice rend mieux
• Première limite : la vitesse en bout de pale
• Deuxième limite : la force centrifuge
• Troisième limite : cavitation, ventilation et immersion

1 : Diamètre d'hélice et surface balayée : définition

Le diamètre D vaut deux fois le rayon R mesuré de l'axe de rotation au bout de la pale. La surface balayée par le rotor, ou surface de l'hélice, en découle :

D = 2 × R   et   S = π × R² = π × D² / 4

avec D le diamètre (m), R le rayon en bout de pale (m) et S la surface balayée (m²). La surface croît comme le carré du diamètre : doubler le diamètre quadruple la surface. Choisir le bon diamètre, et donc la bonne longueur de pale, suppose de savoir quel rôle joue cette surface dans notre système.

2 : Régler le diamètre et la longueur de pale dans Heliciel

Dans Heliciel, c'est vous qui imposez la longueur de pale : le rayon en bout de pale se saisit dans l'onglet 2 : Géométrie pale, sous-onglet 2.1 : Dimensions pale. Heliciel affiche le diamètre correspondant, et le rayon au pied de pale se règle en proportion du rayon en bout.

L'onglet « 2.1 : Dimensions pale » : le groupe « Longueur de pale » donne le rayon au pied de pale (en pourcentage du rayon en bout), le rayon au bout de la pale en millimètres et le diamètre qui en résulte.

3 : Pourquoi une grande hélice rend mieux

Pour faire simple, nous pourrions dire que plus l'hélice est grande, mieux c'est. Mais pourquoi, et jusqu'à quelle limite ? Trois pages du site répondent selon le type d'hélice :

• le rôle de la longueur de pale ou d'aile dans les fuites de bout de pale : aile, hydrofoil et voile ;
• le rôle de la longueur de pale des éoliennes, des hydroliennes et des autres hélices motrices : hélice de captage d'énergie ;
• le rôle de la longueur de pale des hélices de bateau, d'avion et des autres hélices propulsives :
  • la page hélices de propulsion amène la notion de fuite en bout de pale, en rappelant l'origine de la force de propulsion ;
  • le rendement propulsif de l'hélice est déterminé par le diamètre avant toute construction ; pendant la construction, nous surveillons ce paramètre.

Nous arrivons généralement à la même conclusion : plus l'hélice est grande, plus son rendement est bon. Mais le diamètre et la longueur de pale créent des contraintes dont il faut tenir compte. Quand l'espace manque pour agrandir l'hélice, le carénage d'hélice réduit les pertes de bout sans augmenter le diamètre.

4 : Première limite : la vitesse en bout de pale

Plus la pale est longue, plus sa vitesse en bout est élevée. Pour une hélice qui tourne à n tours par seconde, le bout de pale parcourt un cercle de périmètre π × D à chaque tour :

v_bout = π × D × n

avec v_bout la vitesse de bout de pale (m/s), D le diamètre (m) et n la vitesse de rotation (tr/s). À régime constant, la vitesse de bout est proportionnelle au diamètre.

Exemple hypothétique : une hélice de 1,50 m de diamètre tourne à 2 400 tr/min, soit 40 tr/s. Son bout de pale va à π × 1,50 × 40 ≈ 188 m/s, avant même d'ajouter la vitesse d'avance. Avec le même régime et 2 m de diamètre, le bout atteindrait environ 251 m/s.

Pour les hélices qui évoluent dans l'air, la vitesse du son (environ 340 m/s à 15 °C) est une limite qu'on ne peut pas dépasser sans détruire les performances de l'hélice. Les effets de la compressibilité se font sentir avant même de l'atteindre, et la méthode de calcul d'Heliciel n'est valable qu'aux vitesses subsoniques : voir la méthode de calcul d'hélice. Nous nous tiendrons donc nettement au-dessous de la vitesse du son. Le choix du régime se discute sur la page vitesse de rotation d'une hélice.

5 : Deuxième limite : la force centrifuge

La force centrifuge peut devenir considérable en bout de pale. Elle s'écrit, pour une masse m située au rayon R :

F = m × v_bout² / R

Avec l'exemple précédent (R = 0,75 m, v_bout ≈ 188 m/s), chaque kilogramme situé en bout de pale est tiré avec une force d'environ 47 kN, soit près de 4 800 fois son poids. Il faut donc évaluer la résistance de la pale en fonction de sa masse en rotation. Heliciel propose ce contrôle : voir la résistance de la pale en flexion et en traction centrifuge.

6 : Troisième limite : cavitation, ventilation et immersion

Pour une hélice qui évolue dans l'eau, la cavitation dépend de la portance, qui dépend de la vitesse perçue par l'élément de pale, donc de la vitesse tangentielle, forte en bout des pales de grand diamètre. De plus, la cavitation et la ventilation (entrée d'air depuis la surface) apparaissent plus facilement à faible profondeur.

Pour que les pales ne cavitent ni ne ventilent quand elles approchent la surface, l'arbre devra être profondément immergé. Une grande longueur de pale peut donc poser des difficultés d'implantation. Heliciel prend la profondeur en compte dans l'onglet 3 : Optimiser, par le paramètre de détection de cavitation Profondeur de test (mm).

Pour aller plus loin, nous pouvons voir comment le régime et le nombre de pales se choisissent une fois le diamètre fixé, ou comment choisir le nombre de pales d'une hélice.